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clazze.com - Retos

Concurso Internacional de Matemticas
CUPO LLENO
Inscripciones cerradas

Aqu encontrars la solucin a los retos de la semana que se dejan peridicamente en nuestra FAN PAGE en Facebook. Esperamos que te diviertas y ganes muchas apuestas.

#1 Sbes cul es la palabra ms larga en ingls?
Pneumonoultramicroscopicsilicovolcanoconiosis

#2 Respuesta al reto: LOS PANES DE AHMES

Las tcnicas de divisin del Antiguo Egipto eran difciles de manejar, y no se espera que el lector sea capaz de adivinar cmo lo hacan. Para este acertijo, el truco est en pensar la forma en que los hombres reciban trozos idnticos. En primer lugar, se divide un pan en 5. Con ello, hemos utilizado 1/5. Se dividen los otros dos panes en tercios; eso nos proporciona cinco lotes de 1/3, y sobra uno de los trozos. Se corta ese tercio restante en cinco trozos, lo que nos da quinceavos. Entonces cada hombre recibe 1/3+1/5+1/5, y Ahmes habra entendido exactamente lo que queremos decir. Entindase que hay infinitas maneras de resolverlo, todas equivalentes y que responden a la pregunta; ese era uno de los defectos de la tcnica fraccional del Antiguo Egipto. Para dar un ejemplo, en lugar de eso se podran cortar los panes en 5, 6 y 11, cortando los sextos y los onceavos restantes en 5, loq ue nos dara 1/5+1/6+1/11+1/30+1/55. Sin embargo, la solucin ms simple es 1/3+1/5+1/5.


#3 Respuesta al reto: MIENTRAS IBA DE CAMINO A AMENEMHET III

Aqu no hay demasiadas complicaciones, slo enredos. Multiplicando por 7 cada vez, obtenemos: 7 casas, 49 gatos, 343 ratones, 2,401 gavillas de trigo y 16,807 hekates de grano. En total, 19,607. 


#4 Respuesta al reto: UN ASUNTO DE FRACCIONES

Desde el punto de vista de la matemtica moderna, este problema nos pide que hallemos 2/3 + 1/15 + 1/x = 1. Ahora sabemos que 2/3 equivale a 10/15, y 1 a 15/15, de modo que la respuesta de 4/15 es fcil. Los egipcios tomaban un camino diferente. En primer lugar, multiplicaban por el mnimo comn mltiplo de los denominadores, 15, para obtener 10 + 1 + y = 15, con lo que y vale obviamente 4. Como y = 15 * x, tenemos x = 1/15 * y, es decir, 1/15 * 4. Esto significa duplicar 1/15 dos veces, usando la tabla de Ahmes. Nosotros no la tenemos, pero en cambio podemos pensar en fracciones mltiples. Descomponiendo 4/15, la mayor fraccin unitaria que podemos extraer y que deja atrs otra fraccin unitaria es 1/5, y la diferencia es de 1/15, de este modo que la respuesta es 1/5 + 1/15. 


#5 Respuesta al reto: CEREALES DE PESO

Desde nuestro punto de vista, la cebada de pesu 10 tiene un valor de 4.5 multiplicado por el de la cebada de pesu 45 (ya que 4.5 = 45/10), luego la cantidad justa seran 450 hekates. Ahmes lo obtiene sealando que 45 es 35 ms que 10. Entonces divide esos 35 entre el 10, para obtener un valor unitario de 3 + 1/2. Luego lo multiplica por los 100 hekates para obtener 350 hekates, como valor de la diferencia, y luego suma a los 100 hekates originales para hallar el valor total, obteniendo 450 hekates.


#6 Respuesta al reto: PANES PROGRESIVOS

En primer lugar, hay que calcular un decremento (diferencia entre nmeros) comn, que d la proporcin correcta de 1/7 de las 3 mejores partes = las 2 de abajo. Sabemos que 5, 4, 3, 2, 1 es errneo, pero si probamos, nos encontraremos con que 3 (de 2 +1) - 12/7 = 9/7, aunque los egipcios expresaran las fracciones como 1 + 5/7 y 1 + 2/7. Probamos de nuevo con un decremento de 2, y tenemos 9, 7, 5, 3, 1. Ahora en el error en la proporcin es 4 - (21* 1/7), o 1. La proporcin se acerca al valor buscando en 1/7 por cada medio punto de decremento entre nmeros. Necesitamos llegar a 0, lo que significa otros tres puntos y medio de diferencia en adelante desde 2; la primera distancia que da la respuesta es 1 1/2, es decir, cinco y medio. Calculando desde 1, nos da 1, 6.5, 12, 17.5 y 23, que hacen 60. Necesitamos que sumen 100, lo que significa multiplicar todo por 100/60, o 1 + 2/3. As pues, nuestros resultados finales son 1 + 2/3, 10 + 4/6, 20, 29 + 1/6  y 38 + 1/3 y la diferencia entre las partes es 9 + 1/6.


#7 Respuesta al reto: DTILES


Si se intenta resolver este problema reduciendo  la pregunta a fracciones y luego haciendo el clculo al estilo egipcio, slo con fracciones unitarias, se comprobar que se vuelve sumamente complejo, sobre todo sin tener a mano una tabla egipcia de duplicacin de fracciones. La Regula Falsi proporciona un enfoque mucho mejor. Probemos con el 3, para eliminar los tercios iniciales. 3 + 2 es igual a 5 y 1/3 de esa cifra es 1 + 2/3. Restados, dan 3 + 1/3. Eso es la tercera parte de 10, el valor que buscamos, de modo que multiplicaremos nuestra suposicin inicial por 3 para obtener 9. as, 9 + 6 = 15, y los 2/3 de esa cantidad son 10.


#8 Respuesta al reto: LA REGLA DE TRES

Dicho de manera sencilla, la regla de tres consiste en que si tenemos una ecuacin en la que a/b = c/x, entonces cancelando denominadores resulta a * x = b * c, y obtenemos x = b * c/a. Ahmes resuelve el problema diciendo que si el montn fuese de 7 (para que el clculo resulte sencillo), entonces 7 + (7/7) seran 19. No es as, son 8. Eso significa que 7 se queda tan corto de la respuesta como 8 de 19. as pues, multiplicando 7 por la cantidad requerida para convertir 8 en 19. as pues, multiplicando 7 por la cantidad requerida para convertir 8 en 19 (que tiene que ser 19/8), obtendremos la respuesta correcta, que es 16.625 (ese 0.625 equivale a 5/8). El lector se apuntar un tanto si la descompone en 16 + 1/2 + 1/8, como habra hecho Ahmes. Si se est preguntando dnde aparece la Regla de Oro, considere el problema como 8/7 de x = 19, o 8x/7=19/1, entonces 8/7 = 19/x. Aplicando la Regla de Oro, eso significa x= 7 * 19/8.